こんにちは、すぷらうとです。
2020年2月25日、26日の2日間に渡って国公立大の二次試験が実施されます。
受験生の方は直前の志望校対策、体調管理に万全を尽くされていると思いますが、誰にとっても大事なもう一つのことは、
「ケアレスミスをなくす」
ことだと思います。
ダサいと思いつつも「ケアレスミスが〜」って後から言い訳しちゃうんだよなあ。
そこでこの記事では、受験生が数学でやりがちなケアレスミスをリストとしてまとめました。
本番はリストにあるミスを避けて人生の後悔を予防しましょう。
超当たり前編！
ここでは、誰にでも指摘できるごくごく当たり前のミス、
つまりは、採点官が見た瞬間にダメだと即決されてしまうミスをまとめてみました。
確率の値が1を超えている
言うまでもないですが、確率の最大値は1、最小値は0です。
sin, cosの値が-1以上1以下におさまっていない
答案を見ていると、意外とsinやcosの値として1以上の値を書く人が散見されます。
求積の結果が負
数学Ⅱや数学Ⅲで積分により面積を求める問題で、答えが負になれば必ず間違いです(これも意外と多いんです)。
もちろん、体積に関しても同様ですね。
円の中の図形の面積が円の面積を超えている
円に内接する三角形や四角形の面積を求めさせる問題は頻出ですが、
当然内部に収まる図形の面積は円の面積を下回るはずですね。
厳密に値の比較をするのはメンドウなので、円周率を3とかにしてざっくり検算してみるといいでしょう。
当たり前編！
ここでは、言われれば当たり前ですが、意外と優秀な人でもやりがちな超あるあるミスたちを取り上げました。
0になりうるもので割ってしまう
答案の中で、文字でいきなり割り始める人がいますが割り算を実行できるのはあくまで0でないもので割るときだけです。
文字で割り算をしようというときには、0になりうるかどうかをまず気に留めてみましょう。
①0にならないと言い切れる➡︎0にならないことを示し、割り算実行
②0になりうるとき➡︎Oになるときとならないときで場合を分ける
②→※まず≠0の場合について割り算を実行し、その結果が＝0でも適用できるという流れで解決する場面が多いです。
端点の議論を無視してしまう
軌跡や領域の問題では、求めた軌跡の端点や領域の境界を含むかどうかの議論に必ず配点があります。
また、これをスルーすると、肝心なところを無視して議論する人なのかという印象を採点者に与えてしまいます。
Σや∫の中を分けずに計算する
Σや∫の中身が複雑な場合、そのままの形で計算すると高確率でミスします。
Σや∫の中の「+」で結ばれたものは分割できます。
例）Σ(a+b)=Σa+Σb, ∫(a+b+c)dx=∫(a)dx+∫(b)dx+∫(c)dx
積極的に分割してごちゃごちゃした答案を避けましょう。
その方が採点者にとっても式を追いやすいです。
一般項が正しいかチェックしない
一般項が正しいかどうかをチェックする方法としては、
一般項の式で実際に初項や第2項、第3項を計算してみて正しいかチェックしてみる、というのが最も簡便です。
悲しいことに、初項の時点でずれてしまっている答案もよくあります。
当たり前ですが、第3項までの時点でずれていれば絶対間違っていますし、逆に第3項まで一致していれば正答している確率はかなり高いでしょう。
Σの範囲がずれてしまう
たとえば、数列のある項からある項までの総和を求める際に、Σの形に書き換えることがありますよね。
そのときにΣの範囲がずれている答案は非常に多いです。
Σの形に書き換えるときは、書き換えた後にk=1,k=2やk=nを代入して、書き換えが適切だったかどうかチェックしましょう。
符号ミス！！
なんだかんだミスのド定番はこれですよね。
少しでも符号が怪しいと思ったらその場で見直してください！
符号ミスは後に響く上、後で気付くのが難しく、そして気づけたとしても修正にかなり時間がかかります。
そして、マイナスが重なった場合はすぐプラスに変換しておきましょう。
「〇〇の原理より」を省く
たとえば数学Ⅲの問題で極限を求める際に、「はさみうちの原理より」を省く人をよく見かけます。
しかし、「はさみうちの原理」というものを文言を借りて初めて議論が成立することもある上、これを書かないと意図が採点者に伝わりにくいです。
書くのにせいぜい5秒くらいしかかからないので、めんどくさがらず書きましょう。
真数条件をスルーしてしまう
真数は正でなければならないというのがこの真数条件ですが、意外と忘れてしまいがち。
真数部分に文字が来ている場合は、とりあえず「真数＞0」と断っておくようにしましょう。
不等号の向きの変え忘れ！
これが起こりやすい場面は
①不等式の両辺を負で割り算するとき
②底が1未満の指数・対数の計算をするとき
が主です。
そもそも負で割ること自体がリスクなので、あらかじめ不等式の左右を入れ替えておき、正で割れるようにしておく、といった策を講じるようにしましょう。
また、
指数や対数の不等式を扱う際は、「底<1であるので」「底>1であるので」といった文言を挟むようにしましょう。
これを書くだけでミスの予防になります。
どれぐらい丁寧に答案を作成すればよい？
雑な答案は減点されるし、かといって丁寧に書きすぎると時間が足りない！
というのは多くの受験生共通の悩みではないかと思います。
一つ言えることとしては、
簡単な問題ほど丁寧に、難しい問題ほどさらっと
答案を仕上げるのが吉だということです。
一般的に、簡単な問題は議論を厳しくチェックしないと差がつかないので些細なミスで減点されがちです。
一方で、難しい問題はみんな解けないので、多少ポイントを抑えていればそれだけで点数が来ることも期待できます。
これを逆手にとって、簡単な問題は丁寧に、そして、難しい問題や、典型的でないと感じた問題はあっさりと仕上げると、点数を最大化させやすいです。
ともあれ、難問は原則無視！
受験生であればもう聞き飽きるくらい言われているかもしれませんが、難問を解けなければ合格できない大学などほとんどなく、
むしろ難問をしっかり見極めて無視した上で、より優しい問題から順番に問題を解くことができた人が合格を手にします。
受験に変な粘り強さは不要です。
試験開始と同時に、自分の解きやすそうな問題の序列をつけ、淡々とこなしていきましょう。
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